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对于某个给定的名义利率，重复计息的频率越高，有效年利率就越大。我们还阐述了在连续复利情况下出现的复利好处的极限。在这种情况下，有效年利率可以用指数函数求得。以exp（）表示指数函数，则有效利率（ER）与名义利率（NR）的关系为：ER=exp（NR）-1。
这些考虑同样适用于持有期报酬率（HPY）和收益率（作为持有期报酬率的特殊情况）。有时候我们会有一系列的财产的观察值并要计算连续几期的持有期报酬率。比如，假设我们有100美元的初始财产投资于某种证券，而且从中产生的收入均被立即再重新投资于同一证券。每个月我们对我们的头寸的价值进行一次观察。这个价值就是我们每个月底的财产价值。
有效持有期报酬率是将相邻两期的财产价值变化除以前面一期的初始价值。也就是说，在第1期，有效持有期报酬率为（110-100）÷10或10%。对于第2期，该报酬率为（105-110）÷110或－4.545%，其余的以此类推。另一种方法也能得到同样的结果，它是用某期期末的财产价值除以上期期末的财产价值，然而再从商中减去1。用W（t+1）表示某期财产值和以W（t）表示上一期财产值的比值常被称为相对收益。相对收益还被称为相对价值或相对财富。以R（t）表示的第t期的相对收益由R（t）=W（t+1）/W（t）式给出。而有效持有期报酬率则可由相对收益减1得出。
以连续复利计算的持有期报酬率（HPYc）由相对收益取自然对数得出。在大多数袖珍计算器上，自然对数是以lnx或loge表示的。所以，如果我们输入第1期的相对收益后按lnx键，我们便得到值9.5315%。另一种能得到相同答案的等价方法是将第t+1期的财富值取自然对数，然后再减去第t期财富值的自然对数。以这种方法算得的结果常被称为自然对数的一阶差分。这种关系由HPYc=ln（W（t+1））-ln（W（t））式给出。
有效的持有期报酬率(HPY)和连续复利的持有期报酬率(HPYc）虽然看起来不同，但其实就是等价的，弄明白这一点是很重要的。这就是说与连续复利计息的持有期报酬率9.531%相等的有效持有期报酬率是10.000%。既然有效报酬率和连续复利报酬率二者中的任一个都可用来度量投资的情况，人们自然会问，我们为何需要考虑两个报酬率？为什么不只采用其中之一？
答案有点复杂，还涉及到了统计方面的性质。但当投资收益具有风险时，这些性质便变得很重要。在非常合理的假设下，以有效年率为基础度量的持有期报酬率的分布与对数正态分布紧密关联。对数正态分布和正态分布不同，没那么好的对称性，而且其统计特性也不易处理。但另一方面由于其含义在直觉上很明显，有效报酬率的概念又很容易解释。以连续复利计息的持有期报酬率符合正态分布，或与之非常接近（在合理假设下）。
这样，它具有我们熟悉的对称分布所具有的一切优良特性。因为这个原因，连续复利的度量被选来用于研究工作，其统计特性也被学术界人士大范围的使用在建模活动，或被“数量型选手”们用于了解投资结果的准确统计特性。但不幸的是，以这种方法度量的收益并不易于理解。通过确认有效度量和连续度量二者间的关系，我们正好可通过后者的分布对称性和前者易于直觉理解的全部好处。我们在下一章讨论风险及其度量时还将进一步利用这些关系。
和投资经理一道工作或为投资经理工作的金融工程师们还有一项重要的考虑，即投资的注资期问题。投资的注资期被定义为直到某笔头寸按计划地被清算，并对所得加以利用的时刻为止的一段时间。有一些时候投资的注资期是高度确定性的－例如当父母为孩子的高等教育进行储蓄时，或者人们为在确定的年龄退休而进行储蓄时，便是如此。
在另一些时候，投资的注资期也可能是高度不确定的。有时投资者取得了某种头寸，并期望持有这种头寸直到某一特定事件发生－但发生的时间却是不确定的，一旦这一特定事件发生了，就出现前面所说的头寸被清算和使用的现象。人们为应付意外需要而积攒的钱便是一个很好的例子。投资者投资的注资期的时间长度及其确定性程度对于作出明智的投资决策有着至关重要的作用。不幸的是，这一些因素在涉及投资分析和证券组合管理方面的绝大部分工作中，常常遭到严重的忽视。
我们还有另一方面关于投资的注资期问题现在就值得讨论，因为在后面还要用到它。有一些时候一项投资需要企业付出资金，且直到投资的注资期完全结束之前都不存在对证券投资组合做调整的机会。例如，假设某位投资者同意购买一些不可转让的私下募集的5年期债券。由于债券是不可转让（不可流通）的，该投资者的资金将被套牢在这项投资中达整整5年。
类似的情况有，若投资的人要在特定到期日前变现某项投资会遇到没办法承受的变现交易成本，其结果也就如此。遇到这一种的投资组合情形，投资者的投资组合问题就变成仅涉及到单期的一次性问题。单期长度对应于投资的注资期的时间长度。在另外一些时候，投资者虽有特定的投资的注资期，但却能自由地定期调整其投资组合。
例如，假设某投资者投资的注资期时间为5年，且其投资组合由一种高风险的权益基金和一种低风险的货币市场基金组成。现在假设在每一年年初，投资的人能重新评估自己的投资状况并可自由地改变高风险资产和低风险资产的组合关系。在这样的一种情况下，投资组合问题本质上便形成了一个多期问题。面对这种情况，投资者必须不断重复地来投资组合的配比决策（有时称为资产配置决策）。这种问题实质上是投资组合序列的问题。
也就是说，我们实际是在问，随着投资者的投资的注资期时间从5年逐年减少到1年的过程，投资者的最佳投资组合序列是什么？这样的一个问题涉及到一个由5个相连续的单独期间组成的为期5年的投资注资期的问题，其中每个单独期间的长度均为1年。前述两种情况的差别最好用比较时间线来说明。
投资的注资期问题对于金融工程而言并非什么新问题，但直到最近才开始引起人们很大的。随着投资的注资期逐渐缩短，人们将怎么样看待风险和收益？对于涉及养老金投资组合管理和其它对投资的注资期敏感的投资工具的管理工作的金融工程师来说，显然应当关心这个问题。
我们已经看到，投资收益可以直接用美元（或其它货币单位）来度量，也可以用百分率的形式来度量。以美元来表示利润是很直观的，但它却不如以百分率的形式更适用于分析工作。现值的概念也能较为圆满地解释市场中相同的行为。在效用和现值这两个概念中，我们选用哪一个取决于哪个概念方便地适合于给定的情况。
我们必须区分税前收益和税后收益。在进行金融决策时，我们不但需要仔细考虑适用的税率，而且还应该要考虑履行纳税义务的时间安排。许多金融工程活动的努力，无非就是改变履行纳税义务的时间。而且我们还发现，出于分析的目的，以连续复利为基础度量收益率常常要比以有效利率为基础更有意义。连续复利收益尽管对于大多数人来说难以从直觉上理解，却比有效收益具有更加好的统计特性。
对数正态分布、相对收益率和持有期收益率这些概念在期权定价模型的推导中很重要。对于理解投资组合分析（尤其是多阶段的投资组合分析）和对金融工程师来说很重要的其它一些领域的知识也有重要的意义。虽然我们不可能在这么一个短短的附录里深入地讨论这些概念，但我们至少可以复习一下对数正态分布的一些重要的性质，以及这种分布和相对收益率、持有期收益率之间的关系。
假设价格生成的随机过程是平稳的，相继的价格变化彼此之间是互相独立的，则在竞争的市场中交易的资产的价格应当服从对数正态分布。在这样的假设下，相对收益率也应当服从对数正态分布，而有效持有期收益率则服从对数正态分布左移1.0，连续计息的持有期收益率服从的却是正态分布。
尽管上述假设在实际生活中不能被认为是显然成立的，但在竞价型的市场中进行资产交易时，作为一阶近似则无论如何是合理的。如果持有期的时间长，则一般来说情况也就是如此。有了这样的依据，对于所有可能的持有期和投资的注资期，我们将假设上述分布都是非常好地成立的。
我们讨论了如何度量收益，以及各种收益度量的隐含假设。最常用的收益度量是内部收益率，它在大多数固定收益证券的分析中也被称为到期报酬率。但在某些特定的情况下，用实现了的复利报酬率或赎回报酬率代替内部收益率会更加合适一些。最后，我们还看到了投资的注资期的时间长度以及重复计息的频率对于理解收益也非常关键。
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